JUGANDO CON SUMAS Y RESTAS
(Grupo “Cálculo Mental, Cálculo Pensado”)
Primer episodio de una serie de tres, se describen aquí un conjunto de juegos dirigidos a practicar el Cálculo Mental de sumas y restas, basados en situaciones elementales, graduables hasta niveles de dificultad notable. Siempre como “desafíos contigo mismo” (o “solitarios”)
Presentación
El “cálculo por el cálculo”…: es aburrido. Porque la matemática es abstracta y jugar únicamente con números, no es especialmente atrayente.
Sin embargo, el Cálculo puede ser atrayente y puso acabar siendo algo obsesivo.
Para convertirlo en atrayente lo mejor es darle un tinte, un aspecto de juego, y de verdadero juego, de desafío.
En mi libro “Del Cálculo Mental” recojo una pequeña ludoteca de juegos que pueden ser practicados por uno, dos o más jugadores. Aquí me voy a referir exclusivamente a los “Desafíos con uno mismo”, es decir, a los “solitarios”, que se pueden practicar tanto al finalizar una actividad, un espacio de tiempo vacío, un viaje, etcétera. Puede ser un verdadero entretenimiento ejercitarse en Cálculo Mental sirviéndose de uno de estos juegos.
Los que aquí ofrezco van a tener unas características muy concretas.
Desde luego, de momento, van a ser juegos para practicar sólo sumas, o sólo restas, o sumas y restas.
Segundo, reglas muy sencillas.
Tercero, dificultad graduable. Se va a exigir un esfuerzo, que si quiere, el propio sujeto puede convertirlo en un esfuerzo creciente, aumentando la dificultad de cálculo o la exigencia de recursos de memoria.
No van a exigir material específico. Al final me referiré a juegos sirviéndose del dominó, de las fichas de dominó, y de naipes marcados en Braye. Pero para los primeros ni siquiera será necesario instrumental de escritura.
Hablando de instrumental de escritura: aunque he indicado que no se necesitará para los juegos que se presentan en este episodio, serán muy convenientes para los dos siguientes, sobre pirámides y cuadrados mágicos.
El jugador ciego puede servirse tanto de una máquina perquis como de una regleta -preferentemente “de punto positivo”- para poder leer lo que se acaba de escribir. En otro nivel: con una “línea braille”, conectada a un smartphone, un tablet o un PC.
Pero sí es muy útil el instrumental de cálculo ya en desuso, como eran el “cubarismo” y la “caja de Aritmética española”. Pienso que tienen una gran utilidad para juegos de cálculo mental. Por supuesto, no para realizar los cálculos, sí para presentar los datos del enunciado o, a lo sumo, para ir escribiendo resultados.
La escalera interior
un primer grupo, lo constituyen los juegos “Sobre la escalera”: “Subir la escalera”, sumando, “Bajar la escalera”, restando.
Puedo subir escalones de dos en dos. Por ejemplo, partiendo de uno: “(dos,) tres, cinco, siete, nueve, once…”
O “de cuatro en cuatro”: “cinco, nueve, trece…”
Puedo verbalizar los puntos intermedios o hacer un recuento con dedos o marcando una tira numérica o en una tabla bidimensional numérica también. “Uno, (dos, tres, cuatro,) cinco, (seis, siete, ocho,) nueve, (diez, once, doce, trece,) trece…”
Pero tendiendo a silenciar esa verbalización intermedia, y hacer simplemente la reproducción de hechos numéricos: “uno, (interiormente: más cuatro,) cinco, nueve, trece…
Y cuanto más rápido, evidentemente, mejor: “uno, cinco, nueve, trece, diecisiete, veintiuno…”
Eso ya supondría una destreza de cálculo importante.
Cojeando Podría subir en pasos distintos, “como subiría un cojo”, podemos decir.
Por ejemplo: “subiendo cinco unas veces, y a continuación tres,alternando”.
Partiendo de uno: “uno más cinco, seis; más tres, nueve; más cinco, catorce; diecisiete, veintidós, veinticinco, treinta…”
“Pegando saltos”. Por ejemplo: de trece unidades: si se parte de dos: “quince, veintiocho, cuarenta y uno, cincuenta y cuatro, sesenta y siete…”
Y si nos sentimos bravos, podemos pegar saltos de cincuenta y cuatro escalones…
Partiendo de ciento doce: “ciento doce, ciento sesenta y seis, doscientos veinte, doscientos setenta y cuatro, trescientos veintiocho…”
Etc.
Con restas
Todos estos ejercicios se pueden practicar con restas, exclusivamente con restas.
Ya sea bajando de, por ejemplo, “de tres en tres”. ¿Desde dónde?…: desde el punto de partida más conveniente, según las posibilidades del jugador, puede ser de cincuenta, menos tres, cuarenta y siete, cuarenta y cuatro, cuarenta y uno, etcétera.
puedo “bajar con pasos distintos”.
Por ejemplo, como antes subía “seis y tres”, pues ahora voy a “bajar de seis y tres, alternando”: “Cincuenta menos seis, cuarenta y cuatro; menos tres, cuarenta y uno; treinta y cinco, treinta y dos, veintiséis, etcétera
o “con grandes saltos”
si bajo desde ochenta, “de trece en trece”: “ochenta menos trece, sesenta y siete; cincuenta y cuatro, cuarenta y uno…”
pero también puedo “alternar sumas y restas”.
por ejemplo, “subir seis y bajar cuatro”. Si parto de uno: “uno más seis, siete; menos cuatro, tres; más seis, nueve; menos cuatro, cinco; once, siete, trece, nueve, etcétera,
como se ve, hay una posibilidad enorme de diversidad de operaciones en este modelo.
Incluso se puede calcular “cuál sería el mayor de los números menores que cincuenta, al que se puede llegar con pasos de tal tipo, partiendo de tal otro.
Desafíos para Secundaria, donde se puede calcular verdaderamente la fórmula. Sería un ejercicio algebraico de conversión de la tabla en una fórmula.
Excursiones al monte
Otro grupo de juegos, de desafíos, serían las “excursiones al monte”: “Subir y bajar, partiendo de un número. Primero se suman una serie de números por ejemplo, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Y luego se restan Esas mismas cantidades en el mismo orden.
Es decir: si parto, por ejemplo, del nueve, tendría: “nueve, once, catorce, dieciocho, veintitrés, veintinueve”. he llegado hasta el seis, que es lo que me había propuesto.
Obsérvese que aquí hay una dificultad de memoria. Recordar qué números tengo que sumar y cuáles llevo ya sumados.
Y luego, Una vez que llego a la cumbre (veintinueve), empieza a bajar en el mismo orden: “veintinueve menos dos, veintisiete; veinticuatro, veinte, quince, menos seis, nueve”,
primera prueba no definitiva. Pero sí una primera prueba de que las operaciones han sido realizadas correctamente: el punto de llegada, nueve, es el mismo que el de partida. Nueve también.
Puedo modificar el número de sumandos y sustraendos.
Puedo emplear números mayores.
Puedo partir de un número mayor.
Por ejemplo, puedo utilizar: “quince, dieciocho, veintiuno, veinticuatro”. Y partir, por ejemplo, de “treinta y siete”.
Con lo que tendría: “treinta y siete, más quince, cincuenta y dos; setenta, noventa y uno, Ciento quince”.
Y ahora, bajando: “ciento quince menos quince, cien; ochenta y dos, sesenta y uno, menos veinticuatro, treinta y siete”.
Parece que está bien: he llegado a treinta y siete y partí de treinta y siete.
Como se ve es un ejercicio, un juego simplón: un simple ejercicio mostrenco. Sin embargo, con un atractivo muy especial. Puede llegar a ser realmente absorbente.
Con fichas de dominó
ya adelantaba con aquellas actividades y juegos con Fichas del dominó para desarrollar el tacto y la motricidad fina como se podían hacer las sumas de los puntos de las fichas contenidas en un tren o cadena, o en una superficie o en un recinto.
En el caso de los trenes o cadenas, y también de los recintos con un solo espacio vacío interior, puesto que hay un orden en las fichas, se pueden combinar sumas y restas, alternando. O bien establecer un convenio: decir “dos fichas contiguas suman y la siguiente resta”.
Y se puede observar, por ejemplo, si el número de fichas es par ¿Cómo cambia el resultado total según se empiece por un extremo o por el otro; En el caso de los trenes o cadenas, o según el punto en que se inicie en el perímetro del recinto.
Otra variante es, por ejemplo: tomando un número determinado de fichas, fijando el convenio de “dos suman y una resta”, ordenarlas de forma que “el resultado sea cero”. O bien: conseguir “el mayor número posible”. O conseguir “el menor número posible”.
Por cierto que he hablado de solo sumas o sumas y restas, pero también se pueden practicar solo restas: partiendo de un fondo (cincuenta, ochenta, cien), según el juego que se vaya a practicar -un número determinado de fichas o “ir robando”-, Se va restando de ese fondo hasta llegar a cero; o no poder continuar.
Pero también hay otro nivel de cálculo: “considerar cada ficha como número de dos cifras”.
Incluso Se puede fijar el criterio, o dejarlo libre: el criterio de elegir el mayor o el menor. (Quiero decir: si tengo la ficha del cinco, dos, puedo considerar el cincuenta y dos, pero también puede considerar el veinticinco; es decir, el menor. O dejarlo al a la libre decisión del jugador.
Nótese que se puede jugar con fichas de dominó aunque el dominó esté incompleto, aunque se hayan perdido algunas fichas. No así propiamente para el juego del dominó o la garrafina o los burros. Cuando hace falta que esté completo, con sus veintiocho fichas.
Por cierto: ¿Cuánto suman todos los puntos de las fichas del dominó completo?
Con naipes
utilizando naipes marcados en braille también se puede jugar sirviéndose del cálculo mental. La baraja es indiferente que sea “baraja española”, o que sea “baraja francesa”. Es decir: “oros, copas, espadas y bastos”, o bien “corazones, picas, diamantes y tréboles”.
Lo primero que hay que hacer es ponerse de acuerdo en el valor de las cartas. Es decir: si se van a utilizar figuras (sota, caballo y rey; J, Q, K) el valor numérico que van a tener en el juego.
• Ya solo con esto se puede jugar. Por ejemplo, con solo sumas: sumando el valor de las cartas, o de un cierto número de cartas, o robando cartas hasta alcanzar un valor determinado.
• bien solo restas. Es decir, a partir de un fondo, que podemos prefijar (cincuenta, setenta, ochenta), ir restando hasta llegar a cero o hasta llegar a un límite determinado.
• Pero también podemos asignar operaciones o signo a los naipes. Por ejemplo, “oros suman, copas restan”;, o “corazones suman, bicas, restan”.
Saber elegir con qué cartas se va a jugar. Las otras se pueden retirar de momento o se le puede también asignar valores, efectivamente.
Y de nuevo tenemos el juego de ir tomando cartas hasta alcanzar un valor determinado, si se fija un valor determinado. O que resulte cero
también podemos tomar las cartas a las que no se hayan asignado operación, los palos como eran los diamantes y tréboles o espadas y bastos, y jugar como con el dominó. es decir, alternando sumas y restas o dos sumas y una resta. Etc.
Y tener presente que todos los juegos de naipes, a fin de cuentas, hacen un recuento de puntos. Bueno, vamos a decir “no todos: la inmensa mayoría”.
Y como ocurría con las fichas de dominó: se pueden realizar todos estos juegos aunque la baraja esté incompleta, se hayan perdido algunos naipes.
Bien. Queda libre el camino para los dos grandes grupos de configuraciones que dan lugar a numerosísimas situaciones de cálculo mental y cálculo pensado de sumas y restas.