GENERALIDADES SOBRE CÁLCULO MENTAL
(Grupo “Cálculo Mental, Cálculo Pensado”)
Cálculo Mental, Cálculo Pensado
En varios lugares me he referido a la importancia que tiene el cálculo mental para un estudiante ciego o con una discapacidad visual grave. En cuanto que le facilita el trabajo en el aula y la resolución de situaciones problemáticas. No solamente en matemáticas sino en general las áreas del grupo STEM: Ciencias, Tecnología, Ingeniería, Matemáticas.
De manera que me he sentido en la obligación de preparar estas charlas sobre Cálculo Mental yCálculo Pensado. A petición también de algunos profesores, incluso estudiantes jóvenes como Alex de Colombia, de 15 años, otros de México y de otros países.
Cálculo Mental. Diferencias con el Cálculo Pensado.
El “Cálculo Mental”, así llamado porque no utiliza soporte físico.
“Mental” en cuanto a la resolución. Porque la presentación de la situación a calcular y la expresión del resultado necesitarán de alguna forma física, ya sea oral o gráfica.
También puede haber un cálculo interior en que nos planteamos un cálculo, lo resolvemos y nos quedamos con el resultado interiormente.
Hay un cálculo mental automático como es el caso de los “hechos numéricos básicos”.
Una vez que se ha aprendido la resolución de situaciones sencillas -por lo general de forma manipulativa-, que es como se aprenden las operaciones y estos “hechos numéricos básicos”, tanto para la suma como la multiplicación, la resta o la división. Manualmente, con el soporte de algún tipo de material manipulativo, o situación gráfica de puntos, de rayas o de dibujos, icónico…
En cualquier caso la adquisición, la conquista del resultado del “hecho numérico”, es un “hecho mental”, se queda interiorizado: es Cálculo en realidad, que con la práctica se va a automatizar, se va a asociar con los símbolos verbales escritos e icónicos y va a dar unas respuestas mecánicas. Pero sus raíces están siempre en un “Cálculo Mental”.
Cálculo Pensado
“Cálculo Pensado” es cuando exige una elaboración interior, unas decisiones interiores de qué estrategia o qué técnica aplicar. Cuando vamos más allá de un “hecho numérico básico”.
Como cuando se trata de un cálculo con cantidades superiores a la decena, por ejemplo, que exige eso: reconocer esa situación, qué tipo de técnica o estrategia conviene aplicar, y aplicarla.
Y en última instancia, “aproximar”. Es decir, no llegar al resultado exacto, porque no lo necesitamos o no nos lo exigen, y nos quedamos en un resultado aproximado, a sabiendas que puede no ser el exacto. Eso también es “Cálculo Pensado”.
Voy a procurar que estas charlas sean distendidas, atrayentes y, si es posible, que tengan un punto de interés, que quien las escuche pueda aprender algo. Tienen un objetivo didáctico, en cualquier caso.
Un triángulo de destrezas calculatorias
En la escuela, desde hace aproximadamente cincuenta años, se distingue un triángulo de destrezas calculatorias: Cálculo Mental, Cálculo Escrito -los algoritmos escritos, tradicionales- y Calculo por calculadora. En los centros, se subraya más un aspecto que otro.
En algunos programas educativos se hace más hincapié en el Cálculo Mental, y esto además tiene consecuencias muy importantes.
El caso de la India, con los mejores desarrolladores de software del mundo, se ha llegado a la conclusión que este hecho tiene su origen el ejercicio en la escuela del Cálculo Mental. Quizás por falta de otros instrumentos, por cuestiones económicas. Pero esa es la realidad positiva.
El cálculo escrito, los algoritmos escritos que desde hace aproximadamente tres siglos es lo que se viene utilizando. Debidos sobre todo a Euler, y basados en la escritura decimal, utilizada desde hace mil años en occidente.
Esto está decayendo hoy día.
Podríamos incluir en este grupo los instrumentos de cálculo que utilizan -aunque no sea propiamente cálculo escrito-, que utilizan las personas tiegas o con discapacidad visual grave. Como puede ser la “caja de Aritmética”, el “cubaritmo” o el ábaco.
El “ábaco” en alguna forma se puede considerar dentro también del grupo de “calculadoras”. De hecho, los orientales lo utilizan como “calculadora manual”. Desde hace siglos.
La calculadora, que algunos repudian en la escuela, pero sin embargo es lo que luego se va a utilizar habitualmente en la vida práctica.
El adulto lo que va a utilizar es la calculadora. No va a realizar cálculos escritos, algoritmos: va a echar mano de la calculadora, presente en todos los teléfonos hoy día.
Pero el Cálculo Mental, -Cálculo Pensado, Cálculo Mental- es quien rige el cálculo escrito, los algoritmos.
Cuando decimos “tres por cuatro, doce; dos, y llevo una…”, estoy haciendo cálculo mental.
Y cuando se hace un producto por calculadora de “trescientos catorce por ochenta y siete…” y nos da como resultado “dos mil quinientos… no sé qué más”…: ¡ojo!: el Cálculo Mental me dice, “esto no puede ser. Esto es bastante más de dos mil. Pueden ser veinte mil o doscientos mil. A lo mejor no tanto…” Está controlando el resultado propio de la calculadora, pues hemos cometido algún error al introducir los datos.
Continuamente
Pero no solo en la escuela: en la vida se está utilizando el cálculo mental continuamente. En todas las operaciones comerciales estamos utilizando cálculo mental. No nos fiamos de lo que nos dice la calculadora ni siquiera la caja registradora.
Cuando un grupo de amigos se reúnen para merendar y se hace un cálculo previo aproximado de cuánto puede suponer, hay que hacer una multiplicación, a ver cuántos cafés se han pedido y lo que cuesta cada café o cuántos bollos. Hay que hacer la suma correspondiente; hay que hacer la división entre los presentes; y a la hora de pagar, hay que tener en cuenta las vueltas, es decir: las restas.
Se está ejercitando continuamente.
La extensión del capítulo de un libro: dónde comienza y la página en que termina, y la diferencia.
O hacer un cálculo de tiempo, de minutos. O de días, dentro del mes. Etcétera.
Es decir, se está trabajando haciendo Cálculo Mental continuamente.
Elegir en libertad
Además, el cálculo mental tiene ventajas didácticas muy notables.
En primer lugar, la motivación. El cálculo mental en sí mismo
Cuando se alcanzan los resultados genera seguridad en uno mismo,, autoestima,. La capacidad de prescindir de instrumentos como puede ser el lápiz y el papel o la propia calculadora.
Pero además cuando se exterioriza genera un prestigio social innegable. y también un servicio a los demás, en muchas ocasiones, en muchas circunstancias. Facilitando el trabajo colaborativo, cooperativo.
Por otra parte favorece el desarrollo de destrezas de pensamiento computacional. Y de competencias en memoria inmediata, ya que el cálculo pensado exige la utilización de registros de memoria; cada vez más, y cada vez mayores a medida que crece el tamaño de las cantidades que se operan.
Y finalmente está el aspecto de la diversidad en las estrategias.
Porque para una misma situación de cálculo -pongo por caso ocho por doscientos ochenta y nueve- hay diversidad de estrategias para resolver esa situación. Estrategias que hay que conocer,que hay que practicar, que hay que adquirir.
Las estrategias de cálculo no se imponen: se adquieren, se cultivan.
Y luego hay que elegir. Elegir en libertad, libremente, cuál es la preferida. Que no tiene por qué ser la más universal.
En última instancia el cálculo pensado es una invitación y práctica a la libertad interior. Y de esto conviene ser consciente.
Por todo ello, la práctica, los pasatiempos, los juegos de Cálculo Mental y Pensado son muy motivantes. Un verdadero regalo, muy valioso, para cualquier edad. Gratuito, y creciente, si se usa. Como todos los bienes culturales.
Aplicaciones higiénicas
Pero el cálculo mental también tiene otras utilidades, digamos «no gratuitas» en el ejercicio de cálculos. Citaré tres situaciones.
Una, por ejemplo: en situaciones de estrés u obsesivas, por una preocupación o por un tema determinado. Cálculo mental, cálculos sobre todo en la forma de juegos, que nos permite evadirnos de esa situación absorbente.
Otro caso es alcanzar un grado de concentración, liberándonos de la dispersión o del trajín anterior, para centrarnos en la tarea próxima.
Son digamos dos formas «higiénicas» de aplicación de los cálculos mentales.
Incluso una tercera, que se está aplicando en el tratamiento de situaciones del sistema nervioso y también de enfermedades tipo Alzheimer: ejercicios del cálculo por el cálculo para mantener el tono de las funciones mentales.
En estos casos son en forma de juego, de cálculos siterados, sin un objetivo de obtener resultados concretos, aplicables, sino simplemente el «cálculo por el cálculo», de una forma relajada y atractiva.
Aspectos
Buscaremos siempre tres objetivos. La seguridad, la rapidez y la exactitud, cuando sea necesaria o nos la exijan. Porque también el cálculo aproximado es Cálculo Mental y Cálculo Pensado.
La consecuencia es que el cálculo mental, el cálculo pensado, es muy difícil de evaluar. Porque las fases para realización de un cálculo pensado supone:
Primero: recogida de información.
Es decir, percepción. Que si hay dificultades perceptivas, ya sean visuales o auditivas -según sea la situación- cuando digo “treinta y nueve e… veintiuno” puede no haber quedado claro, si es de forma verbal, si es más, por o menos. Lo missmo si es de forma gráfica visual, si el signo no está suficientemente claro, distinto, resaltado.
Segundo: la comprensión de la situación, de lo que supone esa operación: “¿Qué me están pidiendo?” O “¿Qué me interesa?” Si cálculo exacto o cálculo aproximado.
Tercero: ¿Qué estrategias puedo utilizar? ¿Cuál elijo? Aplicar esa estrategia.
Y luego exteriorizar el resultado.
Estamos en el mismo caso que en la percepción de la situación. Es decir: se puede expresar de forma verbal, o de forma escrita, o de forma gestual, o pulsando teclas…, o eligiendo una respuesta de entre varias.
Es decir, supone entonces unas dificultades de evaluación de cada uno de esos tramos.
Concretamente uno: el que se refiere a las estrategias, que deberá exteriorizarlas el sujeto a posteriori. Cual utilizado y por qué.
Sirvan todas ellas de advertencias y sugerencias didácticas para profesores y monitores. Y sugerir también la posibilidad de inventar formas de control y de evaluación.
En solitario
En la práctica, EL APRENDIZAJE del cálculo mental y pensado es algo interior, personal, individualizado. Bueno: como todos los aprendizajes.
Se puede hacer una presentación de situaciones, incluso de estrategias, de forma grupal. Sin embargo, la construcción de resultados es algo individualizado: No cabe el trabajo colaborativo.
Las situaciones de práctica y juegos que voy a presentar en estas charlas va a tener el carácter de “desafíos con uno mismo”, como “solitarios”.
Aproximadamente la mitad de los episodios o charlas se van a referir a la apreheensión de la operación, a la construcción de los “hechos numéricos básicos” y a las estrategias más usuales, más utilizadas.
La otra mitad se referirán a esos juegos o desafíos con uno mismo que se pueden presentar como situaciones verbales o situaciones escritas, pero que van a exigir el ejercicio del cálculo mental. O bien a presentar y resolver en el espacio interior; es decir: de forma exclusivamente mental.
Bien, pues comencemos. Suerte y al cálculo mental.